Riesz products on the ring of p-adic integers

We introduce a class of probability measures, called Riesz products, on the ring Zp of p-adic integers. We prove a result on the almost everywhere convergence, with respect to a Riesz product, of some related series and then obtain the Hausdorff dimension of the Riesz product. Other properties of these measures are also discussed, like the mutual absolute continuity, the quasi-invariance with respect to the shift transformation and the quasi-Bernoulli property. To cite this article: A. Fan, X.Y. Zhang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméNous introduisons une classe de mesures de probabilités, appelées produits de Riesz, sur l'anneau Zp des entiers p-adiques. Nous prouvons un résultat concernant la convergence presque partout, par rapport à un produit de Riesz, de certaines séries liées et puis nous obtenons la dimension de Hausdorff du produit de Riesz. D'autres propriétés de ces mesures sont aussi discutées, comme la continuité absolue mutuelle, la quasi-invariance par rapport au décalage et la propriété de quasi Bernoulli. Pour citer cet article : A. Fan, X.Y. Zhang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).