Anneau des formes quasi-modulaires sur un groupe co-compact

RésuméOn décrit la structure additive de l'anneau gradué des formes quasi-modulaires sur un groupe discret et co-compact Γ⊂PSL(2,R). On montre que cet anneau n'est pas de type fini. On calcule le nombre de générateurs nouveaux en chaque poids k (pair). Le nombre en question est fixe pour k assez grand, et est égal à où I et désignent les idéaux des formes modulaires, respectivement quasi-modulaires, sur Γ en poids strictement positif. Pour citer cet article : N. Ouled Azaiez, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

We describe the additive structure of the graded ring of quasimodular forms over any discrete and cocompact group Γ⊂PSL(2,R). We show that this ring is not finitely generated. We calculate the exact number of new generators of weight k (even). This number is constant for k sufficiently large and equals , where I and are the ideals of modular forms and quasimodular forms, respectively, over Γ of strictly positive weight. To cite this article: N. Ouled Azaiez, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).