Motives and modules over motivic cohomology

In this Note we summarize the main results and techniques in our homotopical algebraic approach to motives. A major part of this work relies on highly structured models for motivic stable homotopy theory. For any noetherian and separated base scheme of finite Krull dimension these frameworks give rise to a homotopy theoretic meaningful study of modules over motivic cohomology. When the base scheme is Spec(k), for k a field of characteristic zero, the corresponding homotopy category is equivalent to Voevodsky's big category of motives. To cite this article: O. Röndigs, P.A. Østvær, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméDans cette Note, nous présentons nos résultats principaux et les techniques utilisées dans notre étude des motifs, qui est basée sur la théorie d'homotopie. Une partie importante de ce travail utilise des modèles hautement structurés pour la théorie d'homotopie stable motivique. Pour tout schéma de base noethérien, séparé et de dimension de Krull finie, ces outils permettent l'étude de la théorie d'homotopie des modules sur la cohomologie motivique. Lorsque le schéma de base est Spec(k), pour k un corps de caractéristique zéro, la catégorie homotopique obtenue est équivalente à la grande catégorie des motifs introduite par Voevodsky. Pour citer cet article : O. Röndigs, P.A. Østvær, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).