New formulations of linearized elasticity problems, based on extensions of Donati's theorem

The classical Donati theorem is used for characterizing smooth matrix fields as linearized strain tensor fields. In this Note, we give several generalizations of this theorem, notably to matrix fields whose components are only in H−1. We then show that our extensions of Donati's theorem allow to reformulate in a novel fashion linearized three-dimensional elasticity problems as quadratic minimization problems with the strains as the primary unknowns. To cite this article: C. Amrouche et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméLe théorème classique de Donati sert à caractériser les champs de matrices réguliers qui sont des champs de déformation linéarisés. Dans cette Note, on donne plusieurs généralisations de ce théorème, en particulier à des champs de matrices dont les composantes sont seulement dans H−1. On montre ensuite que de telles généralisations conduisent à de nouvelles formulations des problèmes d'élasticité linéarisée tridimensionnelle, comme des problèmes de minimisation quadratique où les déformations sont les inconnues principales. Pour citer cet article : C. Amrouche et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).