CR-invariants and the scattering operator for complex manifolds with CR-boundary

Suppose that M is a CR manifold bounding a compact complex manifold X. The manifold X admits an approximate Kähler–Einstein metric g which makes the interior of X a complete Riemannian manifold. We identify certain residues of the scattering operator as CR-covariant differential operators and obtain the CR Q-curvature of M from the scattering operator as well. Our results are an analogue in CR-geometry of Graham and Zworski's result that certain residues of the scattering operator on a conformally compact manifold with a Poincaré–Einstein metric are natural, conformally covariant differential operators, and the Q-curvature of the conformal infinity can be recovered from the scattering operator. To cite this article: P.D. Hislop et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméSoit M une variété CR qui est aussi la frontière d'une variété complexe et compacte X. Il y a une métrique g de type Kähler–Einstein sur X telle que Int(X) est une variété riemannienne complète. Nous étudions la matrice de diffusion sur (X,g) et nous montrons que les résidus à certains points sont des opérateurs différentiels CR-covariants. Nous montrons aussi qu'on peut recuperer la courbure CR Q en utilisant la matrice de diffusion. Nos résultats sont les analogues des résultats de Graham–Zworski pour le cas réel et asymptotiquement hyperbolique. Pour citer cet article : P.D. Hislop et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).