Extended Picard complexes for algebraic groups and homogeneous spaces

For a smooth geometrically integral algebraic variety X over a field k of characteristic 0, we define the extended Picard complex . It is a complex of length 2 which combines the Picard group and the group , where is a fixed algebraic closure of k and . For a connected linear k-group G we compute the complex (up to a quasi-isomorphism) in terms of the algebraic fundamental group . We obtain similar results for a homogeneous space X of a connected k-group G. To cite this article: M. Borovoi, J. van Hamel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméSoient k un corps de caractéristique zéro et X une k-variété algébrique lisse et géométriquement intègre. Nous définissons le complexe de Picard étendu . C'est un complexe de longueur 2 qui combine le groupe de Picard et le groupe , où est une clôture algébrique fixée de k et . Pour un k-groupe linéaire connexe G, nous calculons le complexe (à quasi-isomorphisme près) en termes du groupe fondamental algébrique . Nous obtenons des résultats similaires pour un espace homogène X d'un k-groupe connexe G. Pour citer cet article : M. Borovoi, J. van Hamel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).