Asymptotics of shell eigenvalue problems

The asymptotic behaviour of the smallest eigenvalue in linear shell problems is studied, as the thickness parameter tends to zero. When pure bending is not inhibited, such a behaviour has been essentially studied by Sanchez-Palencia. When pure bending is inhibited, the situation is more complex and some information can be obtained by using the Real Interpolation Theory. In order to cover the widest range of mid-surface geometry and boundary conditions, an abstract approach has been followed. A result concerning the ratio between the bending and the total elastic energy is also announced. To cite this article: L. Beirão da Veiga, C. Lovadina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméDans cette Note, on étudie le comportement asymptotique de la plus petite valeur propre pour un modèle de coque linéaire, lorsque l'épaisseur de la coque tend vers zéro. Pour les situations de flexion pure non-inhibée, ce comportement a déjà été largement étudié par Sanchez-Palencia. Dans un cas de flexion pure inhibée le problème est plus complexe et on peut employer la théorie de l'interpolation réelle pour l'aborder. Nous proposons une méthodologie abstraite qui vise à couvrir un éventail de configurations le plus large possible en matière de géométrie de la surface moyenne et de conditions aux limites. On annonce également un résultat portant sur le ratio entre énergie de flexion et énergie totale. Pour citer cet article : L. Beirão da Veiga, C. Lovadina, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).