Dispersion and Strichartz estimates for the Liouville equation

We consider the Liouville equation associated to a metric g and we prove dispersion and Strichartz estimates for the solution of this equation in terms of the geometry of the trajectories associated to g. In particular, we obtain global Strichartz estimates in time for metrics where dispersion estimate is false even locally in time. We also study the analogy between Strichartz estimates obtained for the Liouville equation and the Schrödinger equation with variable coefficients. To cite this article: D. Salort, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméOn considère l'équation de Liouville associée à une métrique g et on prouve des estimations de dispersion et de Strichartz pour la solution de cette équation en fonction de la géométrie des trajectoires associée à g. En particulier, on obtient des estimations de Strichartz globales en temps pour des métriques où l'estimation de dispersion est fausse même pour des temps arbitrairement petits. Cette étude permet de mettre en évidence une analogie entre le comportement de la solution de l'équation de Schrödinger et de l'équation de Liouville. Pour citer cet article : D. Salort, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).