On finite-dimensional projections of distributions for solutions of randomly forced 2D Navier–Stokes equations

The paper is devoted to studying the image of probability measures on a Hilbert space under finite-dimensional analytic maps. We establish sufficient conditions under which the image of a measure has a density with respect to the Lebesgue measure and continuously depends on the map. The results obtained are applied to the 2D Navier–Stokes equations perturbed by various random forces of low dimension.

RésuméL'article est consacré à l'étude de l'image des mesures de probabilité sur un espace hilbertien par des applications analytiques de dimension finie. On établit des conditions suffisantes sous lesquelles l'image d'une mesure possède une densité par rapport à la mesure de Lebesgue et dépend continûment de l'application. Les résultats obtenus s'appliquent aux équations de Navier–Stokes 2D perturbées par diverses forces aléatoires de dimension peu élevée.