Exchangeable measures for subshifts

Let Ω be a Borel subset of SN where S is countable. A measure is called exchangeable on Ω, if it is supported on Ω and is invariant under every Borel automorphism of Ω which permutes at most finitely many coordinates. De-Finetti's theorem characterizes these measures when Ω=SN. We apply the ergodic theory of equivalence relations to study the case Ω≠SN, and obtain versions of this theorem when Ω is a countable state Markov shift, and when Ω is the collection of beta expansions of real numbers in [0,1] (a non-Markovian constraint).

RésuméSoit Ω un sous-ensemble borélien de SN où S est dénombrable. Une mesure est dite échangeable sur Ω, si elle est portée par Ω et est invariante par chaque automorphisme borélien de Ω qui permute au plus un nombre fini de coordonnées. Le théorème de De-Finetti caractérise ces mesures quand Ω=SN. Nous appliquons la théorie ergodique des relations d'équivalence pour étudier le cas Ω≠SN, et obtenons des versions de ce théorème quand Ω est une chaîne de Markov topologique d'un espace d'états dénombrable, et quand Ω est la collection des “beta-développement” des nombres réels dans [0,1] (une contrainte non-markovienne).