A note on random walk in random scenery

We consider a random walk in random scenery {Xn=η(S0)+⋯+η(Sn),n∈N}, where a centered walk {Sn,n∈N} is independent of the scenery {η(x),x∈Zd}, consisting of symmetric i.i.d. with tail distribution P(η(x)>t)∼exp(−cαtα), with 1⩽αny} for y>0, and n large. In this note, we show that the large deviation estimate is of order exp(−ca(ny)), with a=α/(α+1).

RésuméSoit une marche aléatoire en paysage aléatoire Xn=η(S0)+⋯+η(Sn). La marche {Sn} est centrée, et évolue indépendamment d'un paysage formé d'une suite i.i.d {η(x),x∈Zd}, caractérisées par une queue de distribution P(η(x)>t)∼exp(−cαtα), avec 1⩽αny} pour y>0, et n grand.