Polyhedron geometry of skeletons of Mesozoic radiolarian Pantanellium

We considered the geometrical properties of skeletons of the genus Pantanellium, a type of Mesozoic radiolarian. We constructed four 3D models of fossil specimens of Pantanellium, using X-ray Micro-CT and layered manufacturing technology. Focusing on cortical shells, we approximated the skeletal structures with convex polyhedrons and investigated their geometrical properties. We summarized these properties using planar graphs. The geometrical properties differ for fossils that are believed to belong to the same species. The results of numerical simulations based on a mathematical model for spherical radiolarians were partially consistent with the skeletal structures of the specimens. We conclude that the skeletal structure of the genus Pantanellium is not fixed and is not completely optimized from the viewpoint of symmetry.

RésuméCette étude porte sur les propriétés géométriques du genre Pantanellium, un type de radiolaires mésozoiques. Des modèles 3D de quatre spécimens fossiles de Pantanellium ont été construits en utilisant un micro-CT à rayons X et la technologie de façonnage en couches. En se concentrant sur les coquilles corticales, nous avons modélisé les structures du squelette avec des polyèdres convexes et étudié leurs propriétés géométriques. Nous avons résumé ces propriétés en utilisant des graphiques plans. Les propriétés géométriques diffèrent entre les différents fossiles que l’on suppose appartenir à la même espèce. Les résultats des simulations numériques basées sur un modèle mathématique pour des radiolaires sphériques sont partiellement en accord avec les structures de spécimens. Nous concluons que la structure du squelette du genre Pantanellium n’est pas fixe et n’est pas complètement optimisée du point de vue de la symétrie.