Schémas sur les catégories abéliennes monoïdales symétriques et faisceaux quasi-cohérents

RésuméSoit X un schéma sur une catégorie abélienne monoïdale symétrique (C,⊗,1) vérifiant certaines conditions. Dans cet article, nous développons la théorie de la catégorie dérivée D(OX−QCoh) des faisceaux quasi-cohérents sur X (où X n'est pas nécessairement noethérien). En particulier, nous montrons les deux résultats suivants sur la catégorie D(OX−QCoh) : (1) la catégorie D(OX−QCoh) est munie d'un produit tensoriel dérivé et un hom interne, et (2) soit Δ(X) la plus petite sous-catégorie triangulée contenant tous les objets j⁎M•, où j:U⟶X est une immersion ouverte avec U affine et M•∈D(OU−QCoh). Alors, Δ(X)=D(OX−QCoh).

Let X be a scheme over an abelian symmetric monoidal category (C,⊗,1) satisfying certain conditions. In this article, we develop the theory of the derived category D(OX−QCoh) of quasi-coherent sheaves on X (where X is not necessarily noetherian). In particular, we show the following two results: (1) the category D(OX−QCoh) carries a derived tensor product and contains internal hom objects, and (2) let Δ(X) be the smallest triangulated subcategory of D(OX−QCoh) containing all the objects j⁎M•, where j:U⟶X is an open immersion with U affine and M•∈D(OU−QCoh). Then, Δ(X)=D(OX−QCoh).