Wave propagation within some non-homogeneous continua

We investigate the elastic wave propagation within a non-homogeneous continuum according to W. Noll. After some preliminaries in geometry approach suggested by E. Cartan, the linear momentum equation of so-called weakly continuous medium is written. A first example illustrates the modal analysis of an axisymmetric non-homogeneous thick tube. The overall solution is the product of an attenuating exponential response with Kummerʼs functions. The second example deals with a Timoshenko beam involving transversal displacement and angular rotation of section. We observe the presence of various waves with spatial attenuation, either for the displacement or the section rotation, together with the occurring waves at different scale levels.

RésuméNous nous intéressons à la propagation dʼonde élastique à travers un milieu continu non homogène au sens de W. Noll. Après quelques préliminaires sur lʼapproche géométrique suggérée par E. Cartan, la loi de la quantité de mouvement pour un milieu dit faiblement continu est écrite. Un premier exemple illustre lʼanalyse modale dʼun cylindre, à paroi épaisse, non homogène et axisymétrique. Les solutions analytiques sont sous la forme dʼun produit dʼune atténuation exponentielle avec des fonctions de Kummer. Un deuxième exemple étudie une poutre de Timoshenko avec un mouvement transversal et rotatif dʼune section. Nous observons la présence dʼondes différentes avec atténuation spatiale, que ce soit pour le déplacement ou la rotation de la section, ainsi que celles se produisant à différents niveaux dʼéchelle.