Asymptotics of the solution of a Dirichlet spectral problem in a junction with highly oscillating boundary

We study the asymptotic behavior of the eigenelements of the Dirichlet problem for the Laplacian in a bounded domain, a part of whose boundary, depending on a small parameter ε, is highly oscillating; the frequency of oscillations of the boundary is of order ε and the amplitude is fixed. We present second-order asymptotic approximations, as ε→0, of the eigenelements in the case of simple eigenvalues of the limit problem. To cite this article: Y. Amirat et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

RésuméNous étudions le comportement asymptotique des éléments propres du problème de Dirichlet pour le Laplacien dans un domaine borné dont une partie de la frontière, dépendant d'un petit paramètre ε, est fortement oscillante ; la fréquence des oscillations est d'ordre ε et leur amplitude est fixe. Nous présentons des approximations asymptotiques d'ordre deux des éléments propres dans le cas de valeurs propres simples du problème limite. Pour citer cet article : Y. Amirat et al., C. R. Mecanique 336 (2008).