Fonction de Green pour les matériaux à anisotropie ellipsoïdale

RésuméUne solution explicite du champ de déplacement dû à une force ponctuelle dans un milieu infini est connue dans les cas des matériaux élastiques linéaires isotropes, d'isotropie transversale et dans quelques autres cas qui s'obtiennent de ceux-ci par une transformation linéaire. Dans cette Note, nous considérons une famille de matériaux élastiques linéaires caractérisés par le fait que la surface indicatrice de certains paramètres élastiques, i.e. le diagramme polaire donnant la valeur de ces paramètres dans différentes directions, est ellipsoïdale. Nous montrons d'abord qu'il s'agit d'une famille de matériaux dépendant de 12 paramètres et dont l'expression générale du tenseur des modules d'élasticité peut être donnée à l'aide de deux tenseurs symétriques d'ordre 2. Nous montrons ensuite que, pour ces matériaux, il est possible de trouver une solution explicite du problème de Green du milieu infini et nous donnons une première expression de cette solution. Pour citer cet article : A. Pouya, C. R. Mecanique 335 (2007).

An explicit solution for the Green function of the infinite medium in linear elastic materials is known only for isotropic and transversely isotropic materials and for some other cases obtained by a linear transformation. In this Note, we consider a family of linear elastic materials characterized by the property that for some elastic parameters, the polar diagram giving the value of these parameters in different directions is ellipsoidal. We show first that this family of materials depends on 12 independent parameters and that the elastic moduli tensor of these materials can be defined by two second order symmetric tensors. We show then that for these materials an explicit solution for the Green function of the infinite medium can be given and we give a first expression for this solution. To cite this article: A. Pouya, C. R. Mecanique 335 (2007).