Two-dimensional Boussinesq equation in a disc and anisotropic Sobolev spaces

The two-dimensional damped Boussinesq equation with a forcing term is considered in a unit disc. It governs forced, small, nonlinear oscillations of a thin elastic membrane in the presence of viscosity. The eigenfunction expansion method is used for constructing global-in-time solutions of the initial-boundary-value problem in question. Specially designed anisotropic Sobolev spaces are introduced in order to reflect the effect of nonlinear smoothing in the angular coordinate. Existence and uniqueness in these spaces are proved on the basis of the construction. To cite this article: V. Varlamov, C. R. Mecanique 335 (2007).

RésuméL'équation de Boussinesq amortie à deux dimensions avec terme de forçage est considérée dans un disque unité. Elle gouverne les petites oscillations non linéaires, forcées d'une membrane élastique fine en présence de viscosité. La méthode de développement en fonctions propres est utilisée pour la construction des solutions globales en temps de problème mixte considéré. Des espaces anisotropes de Sobolev spécialement conçus, sont introduits pour démontrer l'effet de régularité non linéaire dans la coordonnée angulaire. L'existence et l'unicité dans ces espaces sont prouvées sur la base de cette construction. Pour citer cet article : V. Varlamov, C. R. Mecanique 335 (2007).