Application of invariant integrals to elastostatic inverse problems

A problem of parameters identification for embedded defects in a linear elastic body using results of static tests is considered. A method, based on the use of invariant integrals is developed for solving this problem. A problem for the spherical inclusion parameters identification is considered as an example of the proposed approach application. It is shown that a radius, elastic moduli and coordinates of a spherical inclusion center are determined from one uniaxial tension (compression) test. The explicit formulae, expressing the spherical inclusion parameters by means of the values of corresponding invariant integrals are obtained. The values of the integrals can be calculated from the experimental data if both applied loads and displacements are measured on the surface of the body in the static test. A numerical analysis of the obtained explicit formulae is fulfilled. It is shown that the formulae give a good approximation of the spherical inclusion parameters even in the case when the inclusion is located close enough to the surface of the body. To cite this article: R. Goldstein et al., C. R. Mecanique 336 (2008).

RésuméOn considère un problème d'identification de paramètres pour des défauts inclus dans un corps linéaire élastique à partir de résultats d'expériences statiques. Une méthode fondée sur l'utilisation d'intégrales invariantes est dévelopée pour résoudre ce problème. A titre d'exemple d'application de l'approche proposée, on considère un problème d'identification de paramètres pour une inclusion sphérique. On montre que le rayon, les modules d'élasticité et les coordonnées du centre de cette inclusion peuvent être déterminés à partir d'une expérience uniaxiale de traction ou de compression. Des formules explicites exprimant les paramètres de l'inclusion sphérique grâce aux valeurs des intégrales invariantes correspondantes sont obtenues. Les valeurs des intégrales peuvent être calculées à partir des données expérimentales si l'on mesure à la fois les tractions et les déplacements sur la surface du corps. Une analyse numérique des formules explicites obtenues est réalisée. On montre que ces formules fournissent une bonne approximation des paramètres de l'inclusion sphérique même dans le cas où l'inclusion est située près de la surface du corps. Pour citer cet article : R. Goldstein et al., C. R. Mecanique 336 (2008).