A generalized continuum approach to describe instability pattern formation by a multiple scale analysis

Macroscopic descriptions of instability pattern formation can be obtained by the generic amplitude equations of Ginzburg–Landau type. In the simple example of beam buckling, a variant of this approach is established, that permits one to account for the coupling between local and global instabilities. The mean field and the amplitude of the fluctuations are governed by similar equations. The resulting model is a generalized continuum, where the generalized stresses are Fourier coefficients of the microscopic stress. To cite this article: N. Damil, M. Potier-Ferry, C. R. Mecanique 334 (2006).

RésuméL'évolution des instabilités spatio-temporelles peut se décrire macroscopiquement par des équations d'amplitude génériques de type Ginzburg–Landau. Dans l'exemple élémentaire du flambage d'une poutre, on établit une variante de cette approche, qui permet de prendre en compte des couplages entre instabilités locales et globales et qui traite de la même manière le champ moyen et la fluctuation. Le modèle final est un milieu continu généralisé, où les contraintes généralisées sont des coefficients de Fourier de la contrainte microscopique. Pour citer cet article : N. Damil, M. Potier-Ferry, C. R. Mecanique 334 (2006).