Homogenization of pε(x)-Laplacian in perforated domains with a nonlocal transmission condition

We study the asymptotic behavior, as ε→0, of uε solutions to a nonlinear elliptic equation with nonstandard growth condition in domains containing a grid-type microstructure Fε that is concentrated in an arbitrary small neighborhood of a given hypersurface Γ. We assume that uε=Aε on ∂Fε, where Aε is an unknown constant. The macroscopic equation and a nonlocal transmission condition on Γ are obtained by the variational homogenization technique in the framework of Sobolev spaces with variables exponents. This result is then illustrated by a periodic example. To cite this article: B. Amaziane et al., C. R. Mecanique 337 (2009).

RésuméOn étudie le comportement asymptotique, lorsque ε→0, des solutions uε d'une équation elliptique non linéaire de croissance non standard dans des domains qui contiennent une microstructure ayant la forme d'une grille. Cette microstructure est concentrée dans un petit voisinage arbitraire d'une hypersurface Γ. On suppose que uε=Aε sur ∂Fε, où Aε est une constante inconnue. L'équation macroscopique et une condition de transmission non locale sur Γ sont obtenues par la technique de l'homogénéisation variationnelle dans le cadre des espaces de Sobolev avec des exposants variables. On présente un exemple périodique pour illustrer le résultat obtenu. Pour citer cet article : B. Amaziane et al., C. R. Mecanique 337 (2009).