Optimal control for a Timoshenko beam

We consider a linear model of a rotating Timoshenko beam, which is clamped at one end to a disk the other being free. The motion of the beam is controlled by the angular acceleration of the disk. We study the minimization problem of mean square deviation of the Timoshenko beam from a given position. For the minimization problem of the first mode we prove that optimal control is the chattering control, i.e., it has an infinite number of switches in a finite time interval. We construct a suboptimal control with a finite number of switches. To cite this article: M.I. Zelikin, L.A. Manita, C. R. Mecanique 334 (2006).

RésuméOn considére une barre de Timoshenko en rotation, dont une extrêmité est reliée à un disque et l'autre est libre. Son mouvement est controlé par l'accéleration angulaire du disque. Nous étudions le problème de la minimisation de la moyenne quadratique de la deviation. Pour le problème de la minimisation du premier mode, nous démontrons qu'un contrôle optimal a une infinité de points de discontinuité en temps fini. Nous proposons une procédure pour construire d'un contrôle sous-optimale qui a un nombre fini de points de discontinuité. Pour citer cet article : M.I. Zelikin, L.A. Manita, C. R. Mecanique 334 (2006).