Homogenization of thermo-viscoelastic Kelvin–Voigt model

We consider an ε-periodic composite material, ε≪1, constituted of periodic fibres surrounded by a polymer matrix, solidifying under a heating process. The mechanical behaviour of the material is described by the Kelvin–Voigt visco-elasticity equation with rapidly oscillating space and time dependent coefficients. This time dependence is caused by the dependence of the state of the material on the temperature, that is a solution of a thermo-chemical model studied earlier. The existence and uniqueness of a solution of the Kelvin–Voigt visco-elasticity model are proved, the homogenized model is obtained and the existence and uniqueness of its solution are studied. The estimates for the difference between the solution of the original problem and the homogenized one are obtained. To cite this article: Z. Abdessamad et al., C. R. Mecanique 335 (2007).

RésuméOn considère un matériau composite de structure périodique de période ε≪1, constitué d'un tissu de fibres noyé dans une résine qui se soldifie sous l'effet de la chaleur. Les propriétés mécaniques du matériau sont décrites par l'équation de viscoélasticité de Kelvin–Voigt avec des coefficients oscillants dépendant des variables spatiale et temporaire x et t. Cette dépendance de temps est engendrée par la dépendance de l'état déformé du matériau de la temperature, une solution du problème thermo-chimique étudié précedement. On établit un résultat d'existence et d'unicité de la solution, puis à l'aide de la méthode du développement asymptotique on détermine le problème homogénéisé. On prouve l'existence et l'unicité de la solution du problème homogénéisé, puis on obtient une estimation pour la différence entre la solution du problème de départ et la solution du problème homogénéisé lorsque ε tend vers zéro. Pour citer cet article : Z. Abdessamad et al., C. R. Mecanique 335 (2007).