Carleman estimates for the one-dimensional heat equation with a discontinuous coefficient, and applications

We study the observability and some of its consequences for the one-dimensional heat equation with a discontinuous coefficient (piecewise C1). The observability, for a linear equation, is obtained by a Carleman-type estimate. This kind of observability inequality yields results of controllability to the trajectories for semilinear equations. It also yields a stability result for the inverse problem of the identification of the diffusion coefficient. To cite this article: A. Benabdallah et al., C. R. Mecanique 334 (2006).

RésuméOn étudie l'observabilité et certaines de ses conséquences pour une équation de la chaleur à coefficient discontinu (C1 par morceaux). L'observabilité, pour une équation linéaire, est obtenue au moyen d'inégalités de Carleman. Ce type d'inégalités d'observabilité permet d'obtenir des résultats de contrôlabilité aux trajectoires pour des équations semi-linéaires. Elle permet aussi de résoudre un problème inverse d'identification et de stabilité pour le coefficient de diffusion. Pour citer cet article : A. Benabdallah et al., C. R. Mecanique 334 (2006).