Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds III: Global-in-time Strichartz estimates without loss

Dans cet article, nous examinons les estimations de Strichartz sans perte et globales en temps, définies sur des variétés non-captives asymptotiquement hyperboliques. De par la nature hyperbolique de ces variétés, l'ensemble des paires admissibles pour les estimations de Strichartz est beaucoup plus grand que d'ordinaire. Ces résultats généralisent les travaux menés par Anker-Pierfelice et Ionescu-Staffilani sur les espaces hyperboliques. Toutefois, notre approche utilise ici les estimations de mesures spectrales obtenues par l'auteur en collaboration avec Hassell afin d'établir les estimations de dispersion pour des propagateurs de Schrödinger tronqués ou micro-localisés ainsi que les estimations d'énergie correspondantes. À la différence des espaces hyperboliques, l'élément crucial est ici de gérer les points conjugués de la variété. Enfin, ces estimations de Strichartz sont appliquées au caractère bien posé dans L2 et à la diffusion L2 pour les équations de Schrödinger avec des non-linearités de type puissance et des données initiales petites.