Asymptotic analysis and optimal control of an integro-differential system modelling healthy and cancer cells exposed to chemotherapy

Nous considérons un système de deux équations intégro-différentielles couplées, modélisant des populations de cellules saines et cancéreuses soumises à une chimiothérapie. Les deux populations sont structurées par une variable phénotypique, qui représente leur niveau de résistance au traitement. Nous analysons le comportement asymptotique du modèle pour des doses constantes de médicaments. En construisant une fonction de Lyapunov adaptée, nous montrons que les deux densités de cellules convergent vers des masses de Dirac. Nous définissions ensuite un problème de contrôle optimal, en considérant tous les protocoles d'infusion possibles et consistant à minimiser le nombre de cellules cancéreuses sur une fenêtre de temps prescrite. Nous fournissons une stratégie quasi-optimale et montrons qu'elle résout le problème pour un temps final grand. Dans le cadre de cette modélisation, nous illustrons nos résultats par des simulations numériques, et comparons notre stratégie optimale à des stratégies de traitement périodiques.