Delaunay hypersurfaces with constant nonlocal mean curvature

Nous étudions des hypersurfaces dans RN, N≥2, à courbure moyenne non locale (ou fractionaire) constante. Celà revient à étudier une équation associée aux points critiques du périmètre fractionnaire sous une contrainte de volume. Nous établissons l'existence d'une branche lisse d'hypersurfaces périodiques de type Delaunay qui ont toutes la même courbure moyenne non locale que celle d'un cylindre droit. La preuve utilise le théorème de bifurcation de Crandall-Rabinowitz appliqué à une équation elliptique fractionnaire de type quasilinéaire.