Averaging of equations of viscoelasticity with singularly oscillating external forces

Étant donné ρ∈[0,1], on considère pour ε∈(0,1] l'équation de viscoélasticité non autonome avec une force extérieure oscillante et singulière∂ttu−κ(0)Δu−∫0∞κ′(s)Δu(t−s)ds+f(u)=g0(t)+ε−ρg1(t/ε) ainsi que l'équation moyennée∂ttu−κ(0)Δu−∫0∞κ′(s)Δu(t−s)ds+f(u)=g0(t). Sous des hypothèses adéquates sur la non-linéarité et sur la force extérieure, on montre que la solution associée Sε(t,τ) agissant sur l'espace d'énergie naturel H possède des attracteurs uniformes Aε. Avec l'hypothèse supplémentaire ρ<1, la famille Aε s'avère être bornée dans H, uniformément par rapport à ε∈[0,1]. La convergence des attracteurs Aε vers l'attracteur A0 de l'équation moyennée lorsque ε→0 est également établie.