A lower semicontinuity result for a free discontinuity functional with a boundary term

Nous étudions la semicontinuité inférieure en GSBVp(Ω;Rm) d'une fonctionnelle aux discontinuités libres F(u), qui peut être écrite comme la somme d'un terme de fissure, ne dépendant que de l'ensemble de discontinuité Su, et d'un terme de frontière, dépendant de la trace de u sur ∂Ω. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour la semicontinuité inférieure de F. En outre, nous prouvons un résultat de relaxation qui montre que l'enveloppe semicontinue inférieure de F peut encore être représentée comme la somme de deux intégrales sur Su et ∂Ω, respectivement.