A note on the validity of Bogoliubov correction to mean-field dynamics

Nous étudions l'approximation en norme de la dynamique de Schrödinger de N bosons dans R3 interagissant via un potentiel de la forme N3β−1w(Nβ(x−y)). En supposant qu'au temps initial les particules en dehors du condensat forment un état quasi libre d'énergie cinétique finie, nous montrons que, dans la limite où N devient grand, les fluctuations autour du condensat peuvent être effectivement décrites par l'approximation de Bogoliubov, et ce pour tout 0≤β<1/2. On conjecture que cette restriction sur β est optimale pour cette classe d'états initiaux.