Null controllability for wave equations with memory

Nous étudions le contrôle vers l'équilibre de l'équations des ondes avec mémoire. Ceci exige non seulement de contrôler le déplacement et la vitesse de l'onde considérée, mais aussi d'assurer que le terme de mémoire atteigne l'état d'équilibre à un instant donné. Ce problème de contrôle à zéro de type mémoire peut être réduit à un problème de contrôle à zéro pour un système couplé PDE-ODE. Ce dernier peut être considéré comme un système dégénéré d'équations d'ondes, pour lequel la vitesse de propagation de la composante ODE est nulle. Pour aboutir au résultat, le support du contrôle doit se déplacer le long du domaine où les ondes se propagent, assurant ainsi, non seulement l'absorption des rayons classiques de l'équation des ondes, mais aussi l'absorption des rayons qui ne se propagent pas et qui sont associés à l'ODE, vérifiant ce qu'on appelle la « condition de contrôle géométrique en mouvement ». Le résultat de contrôle est démontré moyennant une inégalité d'observabilité.