C1,α regularity for the normalized p-Poisson problem

On considère l'équation de Poisson pour le p-laplacien normalisé−ΔpNu=fdansΩ⊂Rn. Le p-laplacien normalisé est un opérateur sous forme non-divergence et il apparaît dans l'étude de certains jeux aléatoires. On démontre un résultat de régularité Cloc1,α pour des solutions de viscosité de ce problème avec un exposent α quasi optimal. Dans le cas d'une function f∈L∞∩C et pour p>1, on combine des arguments utilisés dans la théorie des solutions de viscosité avec des arguments provenant de la théorie des solutions distributionnelles. Dans le cas d'une fonction f∈Lq∩C où q>max⁡(n,p2,2) et p>2, on se base sur des outils de la théorie du potentiel non linéaire.