Ill-posedness of the Prandtl equations in Sobolev spaces around a shear flow with general decay

Motivé par l'article Gérard-Varet and Dormy (2010) [6] [JAMS, 2010] concernant le problème mal-posé de l'équation de Prandtl linéaire autour d'un flux de cisaillement avec un contrôle à décroissance exponentielle de la variable normale, et aussi des études récentes concernant le problème bien-posé de l'équation de Prandtl dans des espaces de Sobolev, cet article a pour objectif d'étendre le résultat de [6] au cas d'un flux de cisaillement avec un contrôle à décroissance générale. Le point clé est de construire des solutions approchées qui capturent la couche initiale du problème linéarisé qui est inspiré par la formule précise de la solution de l'équation de Prandtl non visqueuse.