Schatten classes, nuclearity and nonharmonic analysis on compact manifolds with boundary

Étant donné une variété compacte M avec bord ∂M, dans cet article nous introduissons un calcul pseudo-différentiel global associé à (M,∂M). Les symboles d'opérateurs ave conditions sur le bord ∂M sont définis en terms des expansions biorthogonale en fonctions propres d'un opérateur fixé L avec les mêmes conditions au bord ∂M. Nous permettons d'avoir des singularités dans le bord ∂M. Nous montrons une application pour obtenir des critères pour l'appartenance dans les classes de Schatten sur L2(M) et la r-nuclearté sur Lp(M). Nous aussi décrivons une nouvelle contribution à la formule de Grothendieck-Lidskii dans ce cadre. Quelques exemples et applications sont données pour les opérateurs sur M=[0,1]n avec des conditions périodiques au bord, et d'opérateurs avec des conditions au bord non-locales.