Spectral measures generated by arbitrary and random convolutions

On étudie les mesures spectrales engendrées par des produits de convolution infinis qui sont eux-mêmes engendrés par des triplés d'Hadamard, et on présente des conditions suffisantes pour que ces mesures soient spectrales, généralisant ainsi un critère de Strichartz. On étudie ensuite les mesures spectrales engendrées par des produits de convolution aléatoires de mesures atomiques finies où, après renormalisation, les chiffres sont choisis à partir d'une collection finie d'ensembles numériques. On montre qu'en dimension un, ou, sous certaines conditions, en dimensions plus grandes, « presque toutes » ces mesures engendrent des mesures spectrales ou, dans le cas de collection complète de chiffres, des briques pour les pavages par translation. Les démonstrations sont basées sur l'étude des mesures spectrales auto-affines et des briques engendrées par les triplés d'Hadamard sous la forme de quasi-produit.