On solutions of mean field games with ergodic cost

Nous considérons une classe générale de jeux en champ moyen où la dynamique est gouvernrnée par des diffusions contrôlées dans Rd. Le critère d'optimisation est la moyenne à long terme d'une fonction de coût de fonctionnement. Sous divers ensembles d'hypothèses, on établit l'existence des solutions des jeux à champ moyen. On étudie aussi le comportement en temps long des solutions des jeux à champ moyen associées au problème d'horizon fini, et si l'on suppose l'ergodicité géométrique des dynamiques, on montre que ces solutions convergent vers la solution du jeu ergodique à champ moyen, lorsque l'horizon tend vers l'infini. Enfin, on étudie les jeux correspondants avec N-joueurs, on montre l'existence d'équilibres de Nash, et l'on établit la convergence des solutions associées aux équilibres de Nash du jeu vers une solution du jeu à champ moyen, lorsque N→∞.