Scaling and non-standard matching theorems

Considérons une suite indépendente (Xi)i≤N de variables aléatoires distribuées comme la mesure gaussienne canonique μ sur R2 et une copie independente (Yi)i≤N de cette même suite. Pour une certaine constante universelle C et N≥2, nous avons les inégalités(1)(log⁡N)2C≤Einfπ⁡∑i≤Nd(Xi,Yπ(i))2≤C(log⁡N)2 où l'infimum est pris sur toutes les permutations π de {1,…,N}. La borne supérieure a été prouvée par Michel Ledoux (2017) [3], qui conjecturait que l'inégalité (1) était correcte avec un facteur log⁡N et non pas (log⁡N)2. C'est précisement l'apparence de ce facteur (log⁡N)2 qui est non standard.