On Ozaki's condition for p-valency

Soit f une fonction analytique dans un domaine D⊂C. Un théorème bien connu d'Ozaki affirme que, si f est analytique dans D, donnée par f(z)=zp+∑n=p+1∞anzn pour z∈D etRe{eiαf(p)(z)}>0,(z∈D), pour un réel α, alors f est au plus p-valuée dans D. La condition d'Ozaki est une généralisation d'une condition de Noshiro-Warschawski pour qu'une fonction soit univaluée, également bien connue. Notre propos ici est de fournir des conditions suffisantes pour que des fonctions analytiques dans le disque unité D={z∈C;|z|<1} soient p-valuées dans D et d'améliorer la condition suffisante d'Ozaki correspondante quand z∈D.