Counterexamples in calculus of variations in L∞ through the vectorial Eikonal equation

Nous montrons que, pour tout domaine borné régulier Ω⊆Rn, n=2,3, il existe une infinité de difféomorphismes globaux qui sont solutions de l'équation iconale, égaux à l'identité sur ∂Ω. Nous donnons également des exemples explicites de telles cartes dans des domaines annulaires. Ceci implique que le système du type ∞-Laplacien apparaissant dans le calcul des variations vectoriel dans L∞ ne suffit pas à caractériser les limites pour p→∞ des cartes p-harmoniques, ni les minimiseurs absolus au sens d'Aronsson.