A note on a global strong solution to the 2D Cauchy problem of density-dependent nematic liquid crystal flows with vacuum

Dans Li-Liu-Zhong (Nonlinearity 30 (2017) 4062-4088), les auteurs démontrent l'existence d'une unique solution forte globale au problème de Cauchy pour l'écoulement d'un cristal liquide nématique, incompressible, non homogène, bidimensionnel, avec vide. Ce résultat est valide dans la mesure où la densité initiale donnée et le gradient de dérive d'orientation ne sont pas trop lents à l'infini et l'énergie de base ‖ρ0u0‖L22+‖∇d0‖L22 est petite. Le but de la présente Note est d'expliciter précisément cette dernière condition de petitesse.