On the Lichnerowicz conjecture for CR manifolds with mixed signature

Nous construisons des exemples de variétés CR non dégénérées avec une forme de Levi de signature (p,q), 2≤p≤q, qui sont compactes, non localement CR plates et admettent des champs de vecteurs CR essentiels. Nous construisons également un exemple d'une variété CR non dégénérée et non compacte, de signature (1,n−1), qui n'est pas localement CR plate et admet un champ de vecteurs CR essentiel. Ceci fournit des contre-exemples aux analogues de la conjecture de Lichnerowicz pour les variétés CR de signature mixte.