The asymptotically sharp Korn interpolation and second inequalities for shells

Nous considérons les coques dans un espace euclidien de dimension trois, dont la courbure principale est bornée. Nous établissons l'inégalité d'interpolation de Korn (aussi nommée première et demi) et la seconde inégalité de Korn, sur ce type de coque, pour un champ de vecteurs u∈W1,2, sans imposer de borne ou de condition de normalisation à u. Les constantes des estimations sont optimales en termes d'asymptotique en l'épaisseur h de la coque avec les échelles h ou O(1). L'inégalité d'interpolation de Korn est plus forte que la classique seconde inégalité de Korn, et il apparaît qu'elle est précise pour tous les types de courbure principaux (zéro, positive, négative). Ainsi, cette précision réduit le problème de l'obtention de n'importe quelle estimation linéaire de type Korn pour les coques à simplement démontrer une estimation de type Poincaré avec le gradient symétrisé dans le membre de droite. En particulier, ceci s'applique aux estimations de rigidité géométrique linéaires pour les coques, c'est-à-dire la première inégalité de Korn sans condition de bord.