Weak approximation by bounded Sobolev maps with values into complete manifolds

Nous avons récemment introduit la propriété dite trimming property pour une variété riemanienne complète Nn : il s'agit d'une condition nécessaire et suffisante pour que les applications bornées soient fortement denses dans W1,p(Bm;Nn) pour p∈{1,…,m}. Nous prouvons dans cette note que, même pour une notion de convergence plus faible, à savoir la convergence séquentielle faible, la trimming property reste nécessaire pour l'approximation en termes de fonctions bornées. La preuve repose sur la construction d'une application de Sobolev qui a une infinité de singularités hors de tout compact.