An integrable connection on the configuration space of a Riemann surface of positive genus

Soit X une surface de Riemann de genre positif. Nous notons X(n) l'espace des configurations de n points distincts sur X. Nous utilisons l'isomorphisme de comparaison de Betti-de Rham sur H1(X(n)) pour définir une connexion intégrable sur le fibré vectoriel trivial sur X(n), dont la fibre est l'algèbre universelle de l'algèbre de Lie associée à la série centrale descendante du π1 de X(n). La construction s'inspire du système de Knizhnik-Zamolodchikov en genre zéro ; l'intégrabilité résulte des relations de périodes de Riemann.