Geometric sequences and zero-free region of the zeta function

Soit N l'espace vectoriel de fonctions ∑k=1nakρ(θk/x) satisfaisant la condition ∑k=1nakθk=0 pour 0<θk≤1, où ρ(x) désigne la partie fractionnaire de x. Beurling a indiqué que le problème d'approximation d'une fonction constante par fonctions dans N est étroitement lié à la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann. Plus précisement, Báez-Duarte a donné une région sans zéro liée à une estimation de la norme Lp d'une fonction constante en utilisant les séries de Dirichlet pour la fonction zêta. Dans cet article, nous considerons une estimation de la norme L∞ d'une fonction constante et donnons une région sans zéro plus large que celle du résultat de Báez-Duarte.