On the ordinariness of coverings of stable curves

Dans la présente Note, nous étudions l'ordinarité des revêtements de courbes stables. Soit f:Y→X un morphisme de courbes stables sur un anneau de valuation discrète R, dont le corps résiduel est algébriquement clos, de caractéristique p>0. Notons S pour Spec(R) et η (resp. s) le point générique (resp. le point fermé) de S. Supposons que la fibre générique Xη de X est lisse au-dessus de η, que le morphisme fη:Yη→Xη des fibres génériques induit par f au-dessus de η soit un revêtement étale galoisien (et donc Yη est aussi lisse au-dessus de η), dont le groupe de Galois G est résoluble, que le genre des normalisations des composantes irréductibles de la fibre spéciale Xs soit au moins 2 et que Ys soit ordinaire. Alors, le morphisme fs:Ys→Xs induit par f au-dessus de s est un revêtement admissible. Ce résultat étend un énoncé de M. Raynaud sur l'ordinarité des revêtements lorsque Xs est une courbe stable. Si, de plus, on suppose que G est un p-groupe et que le p-rang de la normalisation de chaque composante irréductible de Xs est au moins 2, nous pouvons donner un critère numérique pour l'admissibilité de fs.