Varieties generated by unstable involution semigroups with continuum many subvarieties

Avec le temps, on a découvert plusieurs demi-groupes finis engendrant des variétés contenant un ensemble continu de sous-variétés. Toutefois, les demi-groupes involutifs finis qui engendrent des variétés contenant autant de sous-variétés semblent beaucoup plus rares ; en fait, un seul exemple - un demi-groupe inversif d'ordre 165 - a été publié à ce jour. Nous montrons dans le présent article qu'il y a néanmoins beaucoup d'exemples plus petits parmi les demi-groupes involutifs qui sont instables, dans le sens que les variétés qu'ils engendrent contiennent un demi-réseau involutif avec une opération unaire non triviale. Les exemples les plus frappants sont les demi-groupes involutifs finis qui n'ont pas de base finie par essence, le plus petit étant d'ordre 6. Il s'ensuit que le joint de deux variétés engendrées par des demi-groupes involutifs finis et n'ayant qu'un nombre fini de sous-variétés peut contenir un ensemble continu de sous-variétés.