A counterexample of a normality criterion for families of meromorphic functions

Soit A>1 une constante et F une famille de fonctions méromorphes dans un domaine D. Si toute fonction f∈F n'a que des zéros de multiplicité au moins 2 et satisfait les conditions suivantes : (1) f(z)=0⇒|f″(z)|≤A|z|, (2) f″(z)≠z, (3) tous les pôles de f ont multiplicité au moins 4, alors F est normale dans D. Dans cette Note, nous donnons un exemple montrant que la condition (3) est précise. Nous montrons ensuite que notre exemple est, en quelque sorte, unique.