Parametric CR-umbilical locus of ellipsoids in C2

Pour tous nombres réels a⩾1, b⩾1 avec (a,b)≠(1,1), la courbe paramétrée par θ∈R à valeurs dans C2≅R4γ:θ⟼(x(θ)+−1y(θ),u(θ)+−1v(θ)) ayant pour composantes :x(θ):=a−1a(ab−1)cos⁡θ,y(θ):=b(a−1)ab−1sin⁡θ,u(θ):=b−1b(ab−1)sin⁡θ,v(θ):=−a(b−1)ab−1cos⁡θ, est d'image contenue dans le lieu CR-ombilic :γ(R)⊂UmbCR(Ea,b)⊂Ea,b de l'ellipsoïde Ea,b⊂C2 d'équation ax2+y2+bu2+v2=1, où le lieu CR-ombilic d'une hypersurface Levi non dégénérée M3⊂C2 est l'ensemble des points en lesquels la courbure de Cartan de M s'annule.