Time optimal sampled-data controls for the heat equation

Nous décrivons ici, dans un premier temps, un problème de contrôle optimal en temps pour l'équation de la chaleur, avec contrôles d'échantillons. Nous l'utilisons ensuite pour approcher un problème de contrôle optimal en temps, avec contrôles distribués. L'étude d'un tel problème de contrôle optimal en temps échantillonné n'est pas facile, car il peut exister une infinité de contrôles optimaux. Nous montrons qu'il existe des liens entre ce problème, un problème de contrôle échantillonné de norme minimale et un problème de minimisation. Nous obtenons divers résultats sur ces problèmes, qui nous permettent, non seulement d'établir des estimations d'erreur pour le temps et les contrôles optimaux dans le passage entre le problème de contrôle optimal en temps échantillonné et le problème de contrôle optimal en temps distribué, en fonction de la période d'échantillonnage, mais aussi de montrer que ces estimations sont, dans un certain sens, optimales.