Semi-implicit staggered mesh scheme for the multi-layer shallow water system

Nous proposons un schéma semi-implicite destiné à un modèle shallow water multicouches 2d avec stratification en densité, formulé sur maillages décalés généraux. Le principal résultat de cette note concerne le contrôle de l'énergie mécanique au niveau discret, qui se base principalement sur des flux advectifs faisant intervenir un terme de diffusion exprimé en fonction du gradient de pression. Le schéma est aussi conçu pour capturer les dynamiques des régimes à faible nombre de Froude et offre d'intéressantes propriétés en termes de positivité et préservation des états d'équilibre. Un test numérique est proposé pour illustrer l'efficacité du schéma dans le cas monocouche.